編者按
針對(duì)大型曲面類(lèi)零件加工精度要求高、合格率低的問(wèn)題，經(jīng)研究軟件核心算法，通過(guò)采用五次多項(xiàng)式的方法來(lái)規(guī)劃零件的調(diào)姿方式，最終解決了因零件定位精度低而導(dǎo)致的加工產(chǎn)品合格率低的難題。
1序言
大型曲面類(lèi)零件（見(jiàn)圖1）自動(dòng)調(diào)姿是零件生產(chǎn)過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)，調(diào)姿效果會(huì)直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，從而影響到產(chǎn)品的使用壽命及安全性。目前，國(guó)內(nèi)大型曲面類(lèi)零件的調(diào)姿還存在很多技術(shù)難題，特別是飛機(jī)零部件尺寸大、結(jié)構(gòu)精密復(fù)雜等因素，給零件調(diào)姿加工帶來(lái)很大難度。傳統(tǒng)調(diào)姿技術(shù)較難保證精度，是一個(gè)難以突破的瓶頸[1-3]。針對(duì)上述大型零件調(diào)姿所存在的問(wèn)題，綜合考慮各種方法，最終采用五次多項(xiàng)式的方法來(lái)規(guī)劃垂直安定面的調(diào)姿軌跡，不僅提高了零件定位精度，而且提高了生產(chǎn)效率和合格率。
圖1 大型曲面類(lèi)零件
2測(cè)量數(shù)據(jù)采集
測(cè)量數(shù)據(jù)采集采用激光跟蹤儀自動(dòng)測(cè)量。激光跟蹤儀可以基于設(shè)備供應(yīng)商所提供的通信接口程序來(lái)實(shí)現(xiàn)工控機(jī)與跟蹤儀之間的通信問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)激光跟蹤儀自動(dòng)測(cè)量功能。通信連接建立之后，設(shè)置測(cè)量的相關(guān)參數(shù)，包括環(huán)境參數(shù)、測(cè)量方式和數(shù)據(jù)采集頻率等。
在零件調(diào)姿過(guò)程中需要測(cè)量的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)較多，通過(guò)人工引光的方式進(jìn)行測(cè)量工作量大、效率低，因此選擇采用基于三維模型的激光跟蹤儀自動(dòng)跟蹤測(cè)量方法。
首測(cè)時(shí)采用人工測(cè)量方式，初次調(diào)姿完成后基于零件的數(shù)字模型獲取調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)在全機(jī)坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)，然后利用激光跟蹤儀提供的二次開(kāi)發(fā)接口，驅(qū)動(dòng)激光跟蹤儀在空間搜索區(qū)域內(nèi)自動(dòng)搜索靶球，實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)點(diǎn)自動(dòng)復(fù)測(cè)。
輸入的測(cè)量數(shù)據(jù)包括工藝基準(zhǔn)點(diǎn)理論數(shù)據(jù)、下架數(shù)據(jù)、測(cè)量數(shù)據(jù)以及定位器球心的測(cè)量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采用最基本的txt格式，通過(guò)正則表達(dá)式找到特定符號(hào)之間的數(shù)據(jù)并寫(xiě)入相應(yīng)的編輯框中。
3軟件核心算法
3.1 位姿正解算法
位姿正解是根據(jù)零件上工藝基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)求解其位姿參數(shù)，包括3個(gè)旋轉(zhuǎn)角度和3個(gè)坐標(biāo)平移，分別用α、β、γ和x、y、z表示。
位姿正解還需要設(shè)定一個(gè)基準(zhǔn)位姿，即位姿參數(shù)皆為零點(diǎn)的位姿。根據(jù)調(diào)姿的要求，將工藝基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)為下架測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)的位姿設(shè)為基準(zhǔn)，在調(diào)姿過(guò)程中再根據(jù)工藝基準(zhǔn)點(diǎn)的當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)位姿進(jìn)行對(duì)比，求解出當(dāng)前的位姿參數(shù)。
位姿正解的實(shí)質(zhì)就是位姿擬合，目前常用的方法有SVD法、三點(diǎn)法和最小二乘法，對(duì)比見(jiàn)表1。
表1 位姿擬合常用方法對(duì)比
綜合考慮3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，決定采用最小二乘法結(jié)合三點(diǎn)法來(lái)求解零件的位姿參數(shù)，將三點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果作為最小二乘法的初值，既能保證計(jì)算精度，又能提高速度。
3.2 位姿反解算法
位姿反解算法就是已知位姿變換參數(shù)（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安定面上指定點(diǎn)（P）的坐標(biāo)變化，即
其中
P為初始狀態(tài)的坐標(biāo)。
3.3 調(diào)姿軌跡規(guī)劃方法
調(diào)姿軌跡規(guī)劃就是根據(jù)垂直安定面的初始位姿（設(shè)為U）和目標(biāo)位姿（設(shè)為Ue）求解每個(gè)定位器的運(yùn)動(dòng)軌跡，在調(diào)姿過(guò)程中定位器與垂直安定面連接的球鉸中心相對(duì)于垂直安定面始終保持位置不變，因此定位器的運(yùn)動(dòng)軌跡即是垂直安定面上球鉸中心的運(yùn)動(dòng)軌跡。球鉸中心在運(yùn)動(dòng)軌跡中某個(gè)特定狀態(tài)下的坐標(biāo)能夠通過(guò)該狀態(tài)下垂直安定面的位姿參數(shù)求解出來(lái)，因此調(diào)姿軌跡規(guī)劃能夠通過(guò)求解實(shí)時(shí)位姿參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[4,5]。目前常用多項(xiàng)式方法來(lái)規(guī)劃軌跡，如直線軌跡、三次多項(xiàng)式軌跡和五次多項(xiàng)式軌跡等。
（1）直線軌跡 對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)軌跡可以很容易求解出其實(shí)時(shí)位姿參數(shù)（設(shè)為Ut），定義△U＝Ut－U，結(jié)束時(shí)間為te，則
計(jì)算得到的Ut即為位姿變換參數(shù)（α，β，γ，x，y，z）。
經(jīng)計(jì)算，直線軌跡規(guī)劃方法規(guī)劃出的運(yùn)動(dòng)軌跡比較簡(jiǎn)單，但在初始位姿時(shí)存在加速度和速度突變，結(jié)果如圖2所示。由于運(yùn)動(dòng)不夠穩(wěn)定，易造成垂直安定面變形，因此不能采用直線規(guī)劃方法。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖2 直線軌跡規(guī)劃方法結(jié)果
（2）五次多項(xiàng)式軌跡 采用五次多項(xiàng)式擬合零件的位姿參數(shù)，即
為了滿(mǎn)足初始和結(jié)束時(shí)速度和加速度都為0，則位姿、速度和加速度可表示為
考慮位姿、速度和加速度的邊界約束條件，開(kāi)始時(shí)，t＝0，則
結(jié)束時(shí)t＝te，則
聯(lián)立式（2）～式（4），可得
五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法雖然比較復(fù)雜，但運(yùn)動(dòng)速度變化平滑，加速度變化緩慢，如圖3所示。零件的運(yùn)行較為平穩(wěn)，不會(huì)造成變形或損壞，因此采用五次多項(xiàng)式的方法來(lái)規(guī)劃零件的調(diào)姿軌跡[6,7]。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖3 五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法結(jié)果
4坐標(biāo)系快速轉(zhuǎn)換方法
垂直安定面裝配面精加工是為了使零件滿(mǎn)足飛機(jī)全機(jī)總體裝配協(xié)調(diào)性要求，在全機(jī)坐標(biāo)系下對(duì)該零件進(jìn)行定位，從而保證加工的可靠性，因此在調(diào)姿過(guò)程中，計(jì)算與仿真所使用的數(shù)據(jù)都是基于全機(jī)坐標(biāo)系的，而在執(zhí)行時(shí)需要將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為基于機(jī)床坐標(biāo)系的，以便機(jī)床執(zhí)行。另外為方便操作人員監(jiān)控調(diào)姿和加工的過(guò)程，還需要將機(jī)床上顯示的過(guò)程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到全機(jī)坐標(biāo)系下，因此需要建立一種快速的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換[8]。
坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換采用三點(diǎn)法，選擇兩個(gè)坐標(biāo)系下的3個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)3個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系下的不同坐標(biāo)值求解出二者的變換關(guān)系。具體實(shí)現(xiàn)的方法為：選取定位器與垂直安定面的鉸接球心（P1、P2、P3）作為公共點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值可分別直接讀出，設(shè)為M1、M2、M3；在全機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值通過(guò)測(cè)量可以得到，分別設(shè)為N1、N2、N3（見(jiàn)圖4）；計(jì)算時(shí)首先根據(jù)3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)構(gòu)建各自坐標(biāo)系下的單位正交基，根據(jù)單位正交基即可直接計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣R；然后再任意帶入一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，即可求出平移矩陣T。具體計(jì)算步驟如下。
圖4 兩個(gè)坐標(biāo)系下的3個(gè)公共點(diǎn)
這樣就求出了全機(jī)坐標(biāo)系向機(jī)床坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的關(guān)系，反之同理。
5結(jié)束語(yǔ)
本文通過(guò)分析大型曲面零件的結(jié)構(gòu)和加工工藝，解決了因零件定位精度低而導(dǎo)致加工合格率低的難題。主要結(jié)論包括：①采集測(cè)量數(shù)據(jù)是采用基于三維模型的激光跟蹤儀自動(dòng)跟蹤測(cè)量的方法。②零件位姿擬合采用最小二乘法結(jié)合三點(diǎn)法，并求解了零件的位姿參數(shù)。③零件調(diào)姿軌跡選用五次多項(xiàng)式方法進(jìn)行規(guī)劃。④找出了坐標(biāo)系的快速轉(zhuǎn)換方法。
多次試驗(yàn)表明，采用五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行大型曲面零件的姿態(tài)調(diào)整，操作輕便平穩(wěn)、精度高，滿(mǎn)足了用戶(hù)對(duì)垂直安定面的精加工要求。
參考文獻(xiàn)：
[1] 高航，宋強(qiáng)，劉國(guó)，等. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)數(shù)控安裝多軸調(diào)姿方法及其應(yīng)用[J]. 2017（11）：19-20.
[2] 季青松，陳軍，范斌，等. 大型飛機(jī)自動(dòng)化裝配技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展[J]. 航空制造技術(shù)，2014（Z1）：75-78.
[3] 程燕，李樹(shù)軍，秦現(xiàn)生，等. 大部件調(diào)姿平臺(tái)的開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械制造，2015（8）：42-44.
[4] 范紅，仲秋，許興旺，等. 垂直安定面專(zhuān)用機(jī)床的設(shè)計(jì)[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2018（9）：129-132.
[5] 徐源，沈建新. 基于OpenGL的翼身調(diào)姿對(duì)接仿真系統(tǒng)開(kāi)發(fā)[J]. 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2017，26（4）：260-264.
[6] 馬志強(qiáng)，李瓏果，邢宏文，等. 3-PPPS并聯(lián)機(jī)翼調(diào)姿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)解析正解[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2015，21（2）：449-453.
[7] 郭志敏，蔣君俠，柯映林. 基于POGO柱三點(diǎn)支撐的飛機(jī)大部件調(diào)姿方法[J]. 航空學(xué)報(bào)，2009，30（7）：1320-1321.
[8] 朱永國(guó)，黃翔，方偉，等. 機(jī)身自動(dòng)調(diào)姿方法及誤差分析[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43（2）：229-234.
本文發(fā)表于《金屬加工（冷加工）》2022年第9期78~81頁(yè)，作者：江蘇省鹽城技師學(xué)院 范紅、陸建軍，江蘇恒力組合機(jī)床有限公司 仲秋、許興旺，原標(biāo)題：《大型曲面類(lèi)零件調(diào)姿軌跡設(shè)計(jì)》。
文章出處：南京CNC加工http://www.xhdly.top/cn/info_15.aspx?itemid=662
